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II. Part. Chap. IV. 45* I iày, ces valeurs ainfi déterminées, il en réfultera . um "+"z d? d pm ~+-T l'équation z771^1 qmdqdpm +I H — = umdudpm ~hT, qui en divifant par „/> lm^-1qmdq-Jl- iumdu — u m _)- 1 <*? , oevient umdu, ou bien omdq=z qm 4-i - _ ^ +1 . Intégrant, on aura 772-+- I .4- ( m -h 1 ) . im~+l , 8c par conféquent i* = £x dy (qm^1-Ar(m-i- i)*g)™-+ ». Mais KS= >■ ^ ap : ? • (ï" "*" ' -l-(222-f- I ).gJ^T7 , -—;donc—-: équation réduite aux premières différences. 60. A l'égard de cette dernière équation, il faut obferver que fi la quantité 1 étoit donnée en x 8c y, de manière qu'on pût afîigner à la quantité q, une valeur aufti en x 8c y, telle que les indéterminées fuffent féparables, 8c que l'équation fût par conféquent conftrudibie, foit algébriquement , (oit par les quadratures, on auroit alors la courbe dont dépend l'équation différentio-différentielle. Et comme on pourra fouvent affigner à q plufieurs valeurs qui foient dans ce cas, on pourra avoir aufti plufieurs courbes ; 8c chaque valeur de q fournira une courbe différente ou tranfeendante, ou algébrique, qui far tisfera à l'équation. x4 y y dxddx oit 1 equation „+ .aayàxdy -haaxdy2 xy a a dyddy. En la rapportant à 1 équation canonique, on \ Ffij
Title | Traités élémentaires de calcul différentiel et de calcul intégral. |
Alternative Title | Traités élémentaires de calcul différentiel et de calcul intégral, traduits de l'Italien de Mademoiselle Agnesi; avec des additions.; Istitutioni analitiche. French. |
Reference Title | Agnesi, Maria G., 1748, Traités élémentaires de calcul. |
Creator |
Agnesi, Maria Gaetana, 1718-1799. Antelmy, Pierre Thomas. |
Subject | Calculus. |
Publisher | A Paris, Chez Claude-Antoine Jombert, Fils |
DateOriginal | 1748 |
Format | JP2 |
Extent | 21 cm. |
Identifier | 138 |
Call Number | QA35.A32 1775 |
Language | French |
Collection | History of Mathematics |
Rights | http://www.lindahall.org/imagerepro/ |
Data contributor | Linda Hall Library, LHL Digital Collections. |
Type | Image |
Title | Page 451 |
Format | tiff |
Identifier | 1139_459 |
Relation-Is part of | is part of: Traités élémentaires de calcul différentiel et de calcul intégral, traduits de l'Italien de Mademoiselle Agnesi; avec des additions. |
Rights | http://www.lindahall.org/imagerepro/ |
Type | Image |
OCR transcript | II. Part. Chap. IV. 45* I iày, ces valeurs ainfi déterminées, il en réfultera . um "+"z d? d pm ~+-T l'équation z771^1 qmdqdpm +I H — = umdudpm ~hT, qui en divifant par „/> lm^-1qmdq-Jl- iumdu — u m _)- 1 <*? , oevient umdu, ou bien omdq=z qm 4-i - _ ^ +1 . Intégrant, on aura 772-+- I .4- ( m -h 1 ) . im~+l , 8c par conféquent i* = £x dy (qm^1-Ar(m-i- i)*g)™-+ ». Mais KS= >■ ^ ap : ? • (ï" "*" ' -l-(222-f- I ).gJ^T7 , -—;donc—-: équation réduite aux premières différences. 60. A l'égard de cette dernière équation, il faut obferver que fi la quantité 1 étoit donnée en x 8c y, de manière qu'on pût afîigner à la quantité q, une valeur aufti en x 8c y, telle que les indéterminées fuffent féparables, 8c que l'équation fût par conféquent conftrudibie, foit algébriquement , (oit par les quadratures, on auroit alors la courbe dont dépend l'équation différentio-différentielle. Et comme on pourra fouvent affigner à q plufieurs valeurs qui foient dans ce cas, on pourra avoir aufti plufieurs courbes ; 8c chaque valeur de q fournira une courbe différente ou tranfeendante, ou algébrique, qui far tisfera à l'équation. x4 y y dxddx oit 1 equation „+ .aayàxdy -haaxdy2 xy a a dyddy. En la rapportant à 1 équation canonique, on \ Ffij |
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