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Chapitre IL 61
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la fou-tangente, la valeur de dy urée de l'équation
différentiée de la courbe , & enfuite cette valeur de
dz, les différences difparoîtront, & on aura la fou-
tangente en termes finis.
Si la ligne A P , au lieu d'être droite , étoit
courbe , on lui mèneroit fa tangente PK , & on
trouveroit en raifonnant de même, la valeur de la
fou-tangente PT.
Exemple.
71. Que la courbe ^iV(Fig. 42) foit un cercle qui Fig. 41*
paffe par le point F, & qui foit difpofé de manière
que la droite FB menée du point F perpendiculairement à AP, paffe par le centre, & qu'on ait toujours PN égal a PM; la courbe CMD de la Figure
précédente, qui efl FM A dans celle-ci, fera la cif-
foïde de Dioclès , dont l'équation eft f-4-jy = 2x.
Différentiant donc, on a dy = 2dx—d\; fubftituant
cette valeur de dy dans la formule
elle deviendra
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on aura
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lieu de —dz fa valeur
= FT, fou-tangente cherchée.
Il eft clair que P\ le point M, dont on veut la tangente, tomboit en A, puifqu'alors KHeft perpendiculaire à FA, on auroit FN=FP=FM—FA=:
FK = FH; 3c par conféquent FT=±x = \FA.
| Title | Traités élémentaires de calcul différentiel et de calcul intégral. |
| Alternative Title | Traités élémentaires de calcul différentiel et de calcul intégral, traduits de l'Italien de Mademoiselle Agnesi; avec des additions.; Istitutioni analitiche. French. |
| Reference Title | Agnesi, Maria G., 1748, Traités élémentaires de calcul. |
| Creator |
Agnesi, Maria Gaetana, 1718-1799. Antelmy, Pierre Thomas. |
| Subject | Calculus. |
| Publisher | A Paris, Chez Claude-Antoine Jombert, Fils |
| DateOriginal | 1748 |
| Format | JP2 |
| Extent | 21 cm. |
| Identifier | 138 |
| Call Number | QA35.A32 1775 |
| Language | French |
| Collection | History of Mathematics |
| Rights | http://www.lindahall.org/imagerepro/ |
| Data contributor | Linda Hall Library, LHL Digital Collections. |
| Type | Image |
| Title | Page 61. |
| Format | tiff |
| Identifier | 1139_069 |
| Relation-Is part of | is part of: Traités élémentaires de calcul différentiel et de calcul intégral, traduits de l'Italien de Mademoiselle Agnesi; avec des additions. |
| Rights | http://www.lindahall.org/imagerepro/ |
| Type | Image |
| OCR transcript | Chapitre IL 61 t txd? PûPyPFK donnent cette analogie dx: :: . *? . # : ;, ou cette équation j{|^r = — txxd\; ainfi sz z dx — d?=z—— . Mettant donc dans la formule de txx la fou-tangente, la valeur de dy urée de l'équation différentiée de la courbe , & enfuite cette valeur de dz, les différences difparoîtront, & on aura la fou- tangente en termes finis. Si la ligne A P , au lieu d'être droite , étoit courbe , on lui mèneroit fa tangente PK , & on trouveroit en raifonnant de même, la valeur de la fou-tangente PT. Exemple. 71. Que la courbe ^iV(Fig. 42) foit un cercle qui Fig. 41* paffe par le point F, & qui foit difpofé de manière que la droite FB menée du point F perpendiculairement à AP, paffe par le centre, & qu'on ait toujours PN égal a PM; la courbe CMD de la Figure précédente, qui efl FM A dans celle-ci, fera la cif- foïde de Dioclès , dont l'équation eft f-4-jy = 2x. Différentiant donc, on a dy = 2dx—d\; fubftituant cette valeur de dy dans la formule elle deviendra zz^ldx ■udi s^?dx on aura l\dy ou mettant sty y au rxx ztxx-+-sz% lieu de —dz fa valeur = FT, fou-tangente cherchée. Il eft clair que P\ le point M, dont on veut la tangente, tomboit en A, puifqu'alors KHeft perpendiculaire à FA, on auroit FN=FP=FM—FA=: FK = FH; 3c par conféquent FT=±x = \FA. |
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